Khi bài toán được xây dựng trong thời gian rời rạc, Hamilton được định nghĩa là:

H ( x , λ , u , t ) = λ T ( t + 1 ) f ( x , u , t ) − L ( x , u , t ) {\displaystyle H(x,\lambda ,u,t)=\lambda ^{T}(t+1)f(x,u,t)-L(x,u,t)\,}

và các phương trình costate là

λ ( t + 1 ) = − ∂ H ∂ x + λ ( t ) {\displaystyle \lambda (t+1)=-{\frac {\partial H}{\partial x}}+\lambda (t)}

(Lưu ý rằng Hamilton thời gian rời rạc tại thời điểm t liên quan đến biến costate tại thời điểm  t + 1. {\displaystyle t+1.} [2] chi tiết nhỏ này là điều cần thiết để khi chúng ta lấy vi phân đối với  x {\displaystyle x} chúng ta có được một số hạng liên quan đến   λ ( t + 1 ) {\displaystyle \lambda (t+1)}  ở phía bên phải của hệ phương trình costate. Sử dụng một quy ước sai ở đây có thể dẫn đến kết quả không chính xác, tức là một phương trình costate mà không phải là một phương trình vi phân ngược).